Calcolo del coefficiente di mutua induzione
Esercizio sul calcolo del coefficiente di mutua induzione
Calcolare il coefficiente di mutua induzione in un anello toroidale sottile di circonferenza l e sezione costante S costituito da materiale ferromagnetico con permeabilità magnetica relativa μr in cui sono presenti due avvolgimenti uno primario e uno secondario.
Nel primario caratterizzato da N1 avvolgimenti scorre una corrente i1 essendo collegato a un generatore di tensione alternata mentre nel secondo, con N2 avvolgimenti, non vi è alcun generatore collegato ma soltanto una resistenza.
Svolgimento dell'esercizio
La corrente che scorre nel circuito primario è variabile essendo il generatore di tensione a cui esso è collegato a tensione alternata.
Il flusso di campo magnetico da esso generato si trasmette lungo l'anello del toro al secondo circuito e in quest'ultimo si manifesterà una fem indotta e una corrente indotta.
Per calcolare il flusso di campo magnetico generato dal primo circuito, calcoliamo il valore del campo magnetico applicando il teorema della circuitazione di Ampere.
Sappiamo che la circuitazione del campo magnetico è uguale alla somma delle correnti concatenate al circuito per la permeabilità magnetico nel vuoto e in questo caso per la permeabilità magnetica relativa del materiale in cui si propagano le linee di campo. Inoltre la circuitazione scegliendo una linea chiusa circolare pari alla circonferenza dell'anello sarà:
In cui si è considerato che essendoci N1 avvolgimenti ci saranno quindi N1 correnti tutte di intensità di i1 che attraverso la superficie delimitata dalla linea l scelta per la circuitazione.
Per cui l'intensità del campo magnetico generato dal circuito primario vale:
Il flusso di tale campo attraverso le N2 spire del secondo circuito tutte di area S vale:
E poiché il flusso del campo magnetico generato dal primo circuito attraverso il circuito 2 può essere espresso in funzione dell'intensità di corrente che scorre nel primario come:
Allora il coefficiente di mutua induzione M vale:
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